Sistemas lineales de ecuaciones

Sistemas lineales de ecuaciones homogeneos

En esta lección se resuelve un sistema homogéneo de ecuaciones lineales mediante el algoritmo de ortogonalización. Para ello, se expresa cada una de las ecuaciones como el producto escalar del vector de sus coeficientes por el vector de las incógnitas, que debe ser nulo, lo que prueba que la solución es el subespacio ortogonal al subespacio generado por los coeficientes de las diferentes ecuaciones.

Sistemas lineales de ecuaciones completos

En esta lección se resuelve un sistema homogéneo de ecuaciones lineales mediante el algoritmo de ortogonalización. Para ello, se expresa cada una de las ecuaciones como el producto escalar del vector de sus coeficientes por el vector de las incógnitas, que debe ser nulo, lo que prueba que la solución es el subespacio ortogonal al subespacio generado por los coeficientes de las diferentes ecuaciones.

Compatibilidad de sistemas lineales de ecuaciones

En esta lección se analiza la compatibilidad de un sistema lineal de ecuaciones sin resolverlo, es decir, se obtienen las condiciones necesarias y suficientes que deben satisfacer los términos independientes para que el sistema sea compatible. La idea consiste en escribir el sistema de forma que se ponga de manifiesto que el vector de los términos independientes en caso de existir solución debe ser una combinación lineal de los vectores columna de los coeficientes, con coeficientes las incógnitas. Ello reduce el problema a un problema de pertenencia de un vector, el de los términos independientes, a un subespacio, el generado por las columnas de la matriz de coeficientes del sistema.